洛谷 AT_dp_u · 难度 提高+/省选−

题目描述

有 $N$ 只兔子，每只兔子编号为 $1,2,\dots ,N$。

对于每一对 $i,j$（$1\le i,j\le N$），兔子 $i$ 和兔子 $j$ 的相性由整数 $a_{i,j}$ 给出。并且，对于每个 $i$（$1\le i\le N$），有 $a_{i,i}=0$，对于每对 $i,j$（$1\le i,j\le N$），有 $a_{i,j}=a_{j,i}$。

太郎君想要将 $N$ 只兔子分成若干组。每只兔子必须恰好属于一个组。分组后，对于每一对 $i,j$（$1\le i<j\le N$），如果兔子 $i$ 和兔子 $j$ 属于同一组，太郎君可以获得 $a_{i,j}$ 分。

请你求出太郎君能够获得的总分的最大值。

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出。

$N$
$a_{1,1}{a}_{1,2}\dots a_{1,N}$
$a_{2,1}{a}_{2,2}\dots a_{2,N}$
$⋮$
$a_{N,1}{a}_{N,2}\dots a_{N,N}$

输出格式

输出太郎君能够获得的总分的最大值。

说明/提示

限制条件

• 所有输入均为整数。
• $1\le N\le 16$
• $|a_{i,j}|\le {10}^9$
• $a_{i,i}=0$
• $a_{i,j}=a_{j,i}$

样例解释 1

可以将兔子分为 $\{1,3\},\{2\}$ 两组。

样例解释 2

可以将兔子分为 $\{1\},\{2\}$ 两组。

样例解释 3

可以将兔子分为 $\{1,2,3,4\}$ 一组。答案可能超出 32 位整数范围。

由 ChatGPT 4.1 翻译

样例

样例 1

输入

3
0 10 20
https://www.luogu.com.cn/problem/AT_dp_u
10 0 -100
20 -100 0

输出

20

样例 2

输入

2
0 -10
-10 0

输出

0

样例 3

输入

4
0 1000000000 1000000000 1000000000
1000000000 0 1000000000 1000000000
1000000000 1000000000 0 -1
1000000000 1000000000 -1 0

输出

4999999999

样例 4

输入

16
0 5 -4 -5 -8 -4 7 2 -4 0 7 0 2 -3 7 7
5 0 8 -9 3 5 2 -7 2 -7 0 -1 -4 1 -1 9
-4 8 0 -9 8 9 3 1 4 9 6 6 -6 1 8 9
-5 -9 -9 0 -7 6 4 -1 9 -3 -5 0 1 2 -4 1
-8 3 8 -7 0 -5 -9 9 1 -9 -6 -3 -8 3 4 3
-4 5 9 6 -5 0 -6 1 -2 2 0 -5 -2 3 1 2
7 2 3 4 -9 -6 0 -2 -2 -9 -3 9 -2 9 2 -5
2 -7 1 -1 9 1 -2 0 -6 0 -6 6 4 -1 -7 8
-4 2 4 9 1 -2 -2 -6 0 8 -6 -2 -4 8 7 7
0 -7 9 -3 -9 2 -9 0 8 0 0 1 -3 3 -6 -6
7 0 6 -5 -6 0 -3 -6 -6 0 0 5 7 -1 -5 3
0 -1 6 0 -3 -5 9 6 -2 1 5 0 -2 7 -8 0
2 -4 -6 1 -8 -2 -2 4 -4 -3 7 -2 0 -9 7 1
-3 1 1 2 3 3 9 -1 8 3 -1 7 -9 0 -6 -8
7 -1 8 -4 4 1 2 -7 7 -6 -5 -8 7 -6 0 -9
7 9 9 1 3 2 -5 8 7 -6 3 0 1 -8 -9 0

输出

132